¿La investigación histórica ha sido injusta con las matemáticas?

La investigación histórica ha sido injusta con las matemáticas, ya que hay muchos descubrimientos matemáticos importantes pero solamente aquellos que pueden ser comprendidos por otras personas conducen al progreso. Sin embargo, la facilidad de uso y de comprensión de los conceptos matemáticos depende de su notación.

Es muy difícil comprender la brillantez de los descubrimientos matemáticos más importantes. Por un lado, muchas veces aparecen como destellos aislados aunque de hecho son la culminación de la obra de muchos matemáticos, con frecuencia menos hábiles, durante un largo periodo de tiempo.

Vemos la historia de las matemáticas desde nuestra propia posición de entendimiento y sofisticación. No puede ser de otro modo pero aún así tenemos que tratar de comprender la diferencia entre nuestro punto de vista y el de los matemáticos de hace siglos. Muchas veces la manera en que se enseñan las matemáticas hoy en día hace que cueste trabajo que entendamos las dificultades del pasado.

Mayas

Introducción
La civilización maya se extendió por el sur de Yucatán, parte de Guatemala y Honduras. Entre los siglos III y XV.Los mayas no constituían un estado unificado, sino que se organizaban en varias ciudades-estado independientes entre si que controlaban un territorio más o menos amplio. Tampoco hablaban una única lengua.

Cultura: Ciencias: Calendario. Astronomía
Desarrollaron un calendario muy preciso, con un año de 365 días. El año solar (haab) tenía 18 meses de 20 días cada uno y otro más de sólo cinco días. Los nombres de los meses eran: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yaxkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Moan, Pax, Kayab, Cumbu y Uayeb.
La relación entre calendarios se da así:
18 ciclos de 260 días es equivalente a 13 ciclos de 360 días.
7 ciclos de 260 días es equivalente a 5 ciclos de 364 días.
73 tzolkines de 260 días forman 52 años de 265 días.
1461 tzokines días 1040 años tal como los manejamos hoy día.
El Haab o calendario lunar es uno de los sistemas de medición del tiempo más utilizados entre los pueblos precolombinos de toda América, pero es también uno de los más desconocidos hoy día.
Este sistema se basa en el uso del mes lunar o YAIL (de la luna), cada uno formado por 28 días. De esta forma, 13 meses de 28 días conforman 364 días, que más un día adicional dedicado a Hu´nab-Ku (el dador de la medida) forman un ciclo de 365 días por año.
Los símbolos que integran este calendario estaban basados en las figuras que veían los mayas en el cielo
Murciélago, alacrán, Venado, Búho, Pavo real, Lagartija, Mono, Halcón, Jaguar, Perro, Serpiente, Conejo, Tortuga

Cultura: Ciencias: Matemáticas
Utilizaban un sistema de numeración vigesimal posicional. También tenían un signo para representar el cero, y así poder realizar operaciones matemáticas complejas. El punto tiene un valor numérico de 1 y la raya de 5. Así podían contar hasta 19. Para hacer números mayores (igual que nosotros para hacer números mayores de 9) tenían que colocar esos signos en determinadas posiciones. Al ser un sistema vigesimal, o sea, que considera el 20 como unidad básica para la cuenta, cada espacio que se avanza en el número representa 20 veces más que el espacio anterior. Esto se entiende mejor si lo comparamos con el sistema que usamos nosotros.El nuestro es un sistema decimal, o sea, que nuestra únidad básica de cuenta es el 10. Tenemos, por tanto, signos numéricos para contar del hasta 9. Si queremos contar más allá necesitamos jugar con las posiciones y colocar al menos dos signos numéricos, uno en primera posición y otro en segunda. La primera posición son las unidades y la segunda, como es un sistema decimal, representa 10 veces más que la primera, esto es las decenas. Así veinticinco nosotros lo escribimos 25 5 de unidades más 2 de unidades por 10 (2x10=20).Un maya haría lo siguiente. € ______ La raya ocupa la primera posición, que son unidades, y por tanto es 5. El punto ocupa la segunda posición que significa 20 veces más de las unidades. Por tanto un punto en segunda posición vale 20 (y dos puntos valdrían 40).

Actualidad y pertinencia en el marco internacional

Realizando un análisis más a fondo, los docentes de matemáticas reconocen las ventajas de la utilización de estas herramientas, pero expresan cierto “temor” de sentirse superados por los propios alumnos, se siente solos sin el apoyo suficiente y justifican la falta de participación en aulas de medios, a que requieren de un técnico que los apoye en el servicio de las herramientas y a “controlar” los grupos.
La labor del docente debe de reconsiderarse socialmente, sobre todo, del docente de matemáticas. Son los propios alumnos y padres de familia quienes reconocen los esfuerzos aislados de algunos docentes, pero el deber de reconocer esta importante figura social, es el docente mismo, que debe de dejar atrás el idealismo que lo rodea y convertirse en un agente de transformación social, empezando por nosotros mismos.
En este proceso de cambios como maestros son considerados como «protagonistas de la transformación educativa», y se apela a su compromiso para consolidar las reformas.
Ante esta carencia y ante las nuevas exigencias para la secundaria, en el diseño de las nuevas políticas se ha optado por homogeneizar la imagen del maestro de educación básica sin considerar las especificidades de los de secundaria, lo que ha traído como consecuencia que algunas propuestas educativas, al no considerar estas particularidades, enfrenten problemas en su ejecución.
Considerar que como maestros somos un factor decisivo de la reforma educativa no puede hacerse al margen de sus condiciones concretas de trabajo, la aplicación de nuevos enfoques y formas de trabajo propuestos en los actuales programas de estudio que buscan una mayor participación de los alumnos en la construcción del conocimiento, se ve obstaculizada por la gran cantidad de alumnos que cada docente tenemos pero poco a poco hemos podido buscar diferentes estrategias para poder implementar actividades que se presten para grupos numerosos.

Los procesos cognitivos

Los adolescentes, al comenzar el estudio del álgebra, traen consigo las nociones y los enfoques que usaba en aritmética. Sin embargo, el álgebra no es simplemente una generalización de la aritmética. Aprender álgebra no es meramente hacer explícito lo que estaba implícito en la aritmética. El álgebra requiere un cambio en el pensamiento del estudiante de las situaciones numéricas concretas a proposiciones más generales sobre números y operaciones.

En la lectura podemos observar algunos obstáculos para el aprendizaje del algebra en nuestros estudiantes.
En la mayoría de los casos, los alumnos no toman contacto con los contenidos matemáticos de carácter algebraico de forma poco o nada significativa: suman, restan, multiplican y dividen polinomios aplicando el algoritmo correspondiente; resuelven ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando las reglas pertinentes; resuelven ecuaciones de segundo grado con una incógnita haciendo uso de la fórmula adecuada, etc.
Afortunadamente, existen enfoques visuales que ayudan a dar significado a los contenidos del álgebra escolar, que facilitan la comprensión y adquisición de conceptos y procedimientos (al menos en una primera toma de contacto con ellos), que favorecen la resolución de algunos problemas y que, en definitiva ofrecen al alumno una imagen nueva de las Matemáticas en general y del álgebra en particular.
Los alumnos se pueden clasificar en tres grandes grupos:
El “visual o geométrico”, compuesto por aquellos alumnos que tienen una marcada inclinación hacia los aspectos visuales de las Matemáticas y que, consecuentemente, hacen uso del razonamiento visual.
El “no visual o analítico”, formado por estudiantes que no tienen necesidad de recurrir a ningún tipo de soporte visual para trabajar con esquemas abstractos.
El “intermedio o armónico”, integrado por aquellos alumnos en los que las dos orientaciones cognitivas anteriores se conjugan armoniosamente. Este tipo de alumnos hace un uso equilibrado del razonamiento visual y analítico.

Geometría

Geometría.- Es el estudio de la forma y extensión de los cuerpos geométricos y según sus puntos estén situados en el plano o en el espacio.

El Universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.


Galileo Galilei.

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA

PUNTO
Es el primer objeto geométrico, y origen de todos los demás. No tiene dimensiones.
El Punto se representa por un pequeño círculo.
Se nombran por una letra mayúscula.

ÁNGULO

Es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

También se habla del ángulo formado por dos segmentos y de los ángulos que forman dos rectas.

Recta

Una recta no tiene ni origen ni fin.
Su longitud es infinita.

Semirrecta

Cada una de las partes en que un punto divide a una recta. La semirrecta tiene origen, pero no fin.

Segmento

Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos A y B.
Longitud del segmento es la distancia entre sus extremos A y B.

Los mayas utilizaban básicamente para todo la geometría como en los diseños de sus ciudades, las formas de sus edificios, artesanías y tejidos, así como de la piel de víbora de cascabel, realizaban un patrón geométrico, de 4 esquinas.
Es enriquecedor el ver cómo trabajan la geometría en aquel tiempo.